W latach 1912 do 1919 r. uczęszczał do trzemeszeńskiego progimnazjum. W 1919 roku zgłosił się ochotniczo do wojska, gdzie pełnił służbę do października 1920 r. biorąc udział w ofensywie ukraińskiej i w odwrocie z Białej Rusi.

Po zakończeniu nauki w progimnazjum Antoni kontynuował ją w gimnazjum w Gnieźnie, gdzie zdał maturę. W wieku 25 lat przyjął święcenia kapłańskie. Jego pierwszy kontakt z Katolickim Uniwersytetem Lubelskim miał miejsce w 1934 r. Dziesięć lat później został wybrany rektorem KUL-u. To właśnie ks. Słomkowski odzyskał i zagospodarował stary gmach KUL-u, odremontował także wiele budowli m.in. budynek przy ul. Chopina i przeniósł tam Bibliotekę Uniwersytecką. Ponadto ks. Słomkowski włączył do Uniwersytetu Lubelskie Seminarium Duchowne, otworzył również nowy Wydział Filozofii, ponownie aktywował Instytut Wyższej Kultury Religijnej, reaktywował Towarzystwo Naukowe KUL-u. Rektor Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego był osobą, która w pełni oddawała się sprawie, często mówił, że bez względu na konsekwencje, jakie mogą go spotkać, Uniwersytet przedstawia taką wartość, dla której warto się poświęcić. Niestety w 1951 r. zdecydowano o wytoczeniu procesu ks. Słomkowskiemu i osadzeniu go w więzieniu. Właśnie z tego powodu od 20 XI do 28 XI 1951 r. na KUL-u została przeprowadzona kontrola inspektorów Najwyższej Izby Kontroli. Antoniego Słomkowskiego aresztowano 1 VI 1952 r. Prokuratura uzasadniała, że przyczyną aresztowania był handel bez zezwolenia Komisji Dewizowej zagranicznymi środkami płatniczymi. 16 VI 1953 r. Sąd Wojewódzki skazał ks. Słomkowskiego na karę więzienia trzech lat i czterech miesięcy. W 1956 r. Senat akademicki zwrócił się z prośbą do Ministerstwa o udzielenie zgody na podjęcie pracy przez Antoniego Słomkowskiego jako profesora zwyczajnego. 1 maja został zatrudniony na stanowisku wykładowcy